Unificación de colores por primos

La teoría de la luz de Isaac Newton indica que todos los colores pueden generarse a partir de tres colores básicos: rojo, verde y azul. RGB (rojo, verde, azul), una estructura de color claro que contiene 3 × 256 valores de símbolos de letras, y CMYK (cian, magenta, amarillo, negro clave), una estructura de color de pigmento que contiene 4 × 100 valores de letras. símbolos, son los dos marcos de color más utilizados. Otros marcos de color como HSV (tono, saturación, valor) se derivan de RGB y CMYK.

En el marco RGB, cada uno de los colores básicos, codificados como codificados como (r, g, b), tiene 256 valores [0, 1, 2, …, 255]. En el marco CMYK, cada uno de C, M, Y y K, codificado como (c, m, y, k) tiene 100 valores. Si bien los dos marcos se adoptan ampliamente, presentan desventajas o inconvenientes para algunos contextos de aplicación:

1. Problemas de expresión: R, G, B y C, M, Y, K son símbolos de letras; es difícil usarlos para expresar explícitamente la relación entre los colores. Las dificultades surgen en varios contextos de aplicación sin un mecanismo específico para las operaciones matemáticas. Por ejemplo, ¿cuál es el color del complemento de R? ¿Cuáles son los pares complementarios de la tríada dentro de los 12 colores de {R, G, B, RY, Y, YG, GC, C, CB, BM, M, MR}?
2. Problemas de computación: Los símbolos de letras en los marcos de color actuales son difíciles de usar para el cálculo de color. Por ejemplo, ¿cuál es el color resultante después de mezclar los cuatro colores de {RY, GC, CB, MR}?
3. Problemas de unificación: los símbolos de letras son difíciles de usar para unificar los marcos RGB, CMYK y HSV. Tales problemas pueden causar conversiones ineficaces entre diferentes colores.
4. Problemas de tamaño: cada uno de c, m, y y k puede asumir 100 valores, mientras que cada uno de r, g y b puede asumir 256 valores. Es un desafío distribuir y asignar estos muchos colores y matices en una rueda de colores, y la gran cantidad de valores de color puede causar una enorme carga computacional para combinar algunos de ellos para generar los colores preferidos.

En este estudio, presentamos un nuevo marco de color C₂₃₅ basado en la teoría de los números primos y la conjetura de Goldbach para codificar colores y colorear objetos. La C₂₃₅ El sistema de color utiliza los primeros tres números primos 2, 3 y 5 para representar los tres colores básicos de rojo, verde y azul, respectivamente.

En este marco de color, el código es para el color rojo, para el color verde y para el color azul. En consecuencia, el código = es para el color amarillo (Y), el código = es para el color cian (C), el código = es para el color amarillo-verde (YG) y el código = es para el color cian-verde (CG).

Un color en la C₂₃₅ El sistema también está asociado con un nivel de gris por su luminosidad/grosor. Como = representa una luz blanca, usamos las potencias de 30 (como 30¹30²30³, ⋯) para indicar los niveles de gris. La regla general es que una potencia más alta significa un color más oscuro/más grueso.

La ilustración en la parte superior de este artículo muestra un C básico₂₃₅ sistema de color de 36 tonos/colores con 3 niveles de gris organizados en 3 anillos y 12 sectores; el círculo interior tiene 3 códigos de gris (como 30¹30²y 30³⋯) rodeado de 36 tonos/códigos de color (como 2, 3, 5, 6, 12,3²y 2²5³) extendiéndose en 3 anillos que pertenecen a los 12 sectores (tales como R, Y, G, RY y YG) fuera del gran círculo.

esta c₂₃₅ El sistema hace que trazar un color específico sea más conveniente. Por ejemplo, ×30> = ×2×3×5> representa un color compuesto por matiz ubicado en el primer anillo con un nivel de gris que pertenece al sector R. Por lo tanto, es «rojo claro».

La rueda de colores es una poderosa herramienta para mostrar y manipular colores. Sin embargo, la rueda RGB y la rueda CMYK no son lo suficientemente efectivas por las siguientes razones: En primer lugar, una rueda RGB contiene 3×256² tonos de color y una rueda CMYK contiene 3×100² matices El número de matices es demasiado grande para manipular o mostrar colores.

En segundo lugar, CMYK y RGB necesitan valores de 3×256 y 4×100, respectivamente, para representar colores. En tercer lugar, la rueda CMYK y la rueda RGB no son intercambiables. Diseñamos una rueda de color comprimida, llamada C₂₃₅ rueda, que puede integrar las ruedas CMYK y RGB con una tasa de error de compresión inferior al 1,2 %. La C comprimida₂₃₅ La rueda está diseñada para unificar los sistemas de color CMYK, RGB y HSV utilizando una cantidad mucho menor de colores sin procesar (valores clave) para representar los 256³ colores como se ilustra en la imagen de arriba.

La C₂₃₅ facilitan posibles aplicaciones prácticas en diversas áreas. Consideramos la tecnología LCD (Liquid Crystal Display) como un ejemplo. La mayoría de las pantallas involucradas en teléfonos celulares y televisores usan LED como fuente de luz. Un LED típico se alimenta con altas corrientes pulsadas durante un período corto de tiempo utilizando la técnica de modulación de ancho de pulso (PWM) para crear pulsos electrónicos modulados del ancho deseado.¹.

Curiosamente, el C.₂₃₅ El sistema de color permite a los usuarios combinar luces y colores de manera conveniente y facilita el diseño de sistemas de iluminación inteligente ajustando las preferencias de los usuarios. De hecho, dicho sistema puede usarse ampliamente en desfiles de moda, exhibiciones de pintura y exhibiciones de productos básicos.

Supongamos que hay una luz natural 2^a₂3^a₃5^a₅ irradiando sobre una manzana. la luz reflejada 2^b₂3^b₃5^b₅ es el color aparente de la manzana. Añadiendo una luz adicional 2^C₂3^C₃5^C₅ para irradiar esta manzana, se puede visualizar un color preferido, como se ilustra en la imagen de abajo. El cálculo del color resultante se puede realizar fácilmente a través del C₂₃₅ sistema. Además, se puede optimizar el número de anchos de pulso generados para PWM, consiguiendo así un diseño óptimo de sistemas LED con un menor consumo energético.

En general, la C propuesta₂₃₅ El marco de color funciona mucho más eficientemente para codificar, calcular y unificar colores que los marcos RGB y CMYK existentes. Al utilizar la conjetura de Goldbach, este estudio muestra una forma novedosa de comprimir la rueda de color RGB en una C mucho más pequeña.₂₃₅ rueda, aliviando el problema de tamaño observado con el marco RGB actual. Además, mostramos que el C propuesto₂₃₅ El marco de color se puede adoptar fácilmente para colorear cualquier objeto con múltiples atributos, diseñar sistemas de luz LCD y colorear codones de ADN.

El estudio se publica en la revista Luz: ciencia y aplicaciones.