Exploración de los procesos de descomposición de un estado cuántico acoplado débilmente a un reservorio de tamaño finito

En física cuántica, la regla de oro de Fermi, también conocida como la regla de oro de la teoría de la perturbación dependiente del tiempo, es una fórmula que se puede usar para calcular la velocidad a la que un estado cuántico inicial pasa a un estado final, que se compone de un continuo de estados (un llamado «baño»). Esta valiosa ecuación se ha aplicado a numerosos problemas de física, en particular aquellos para los que es importante considerar cómo responden los sistemas a las perturbaciones impuestas y se asientan en estados estacionarios a lo largo del tiempo.

La regla de oro de Fermi se aplica específicamente a los casos en los que un estado cuántico inicial está débilmente acoplado a un continuo de otros estados finales, que superponen su energía. Investigadores del Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, la Universidad de Princeton y la Universität zu Köln se han propuesto recientemente investigar qué sucede cuando un estado cuántico se acopla a un conjunto de estados finales discretos con un espaciado de nivel medio distinto de cero, como se observó en muchos estudios recientes. -Estudios de física corporal.

«La descomposición de un estado cuántico en algún continuo de estados finales (es decir, un ‘baño’) se asocia comúnmente con procesos de descomposición incoherentes, como se describe en la regla de oro de Fermi», Tobias Micklitz, uno de los investigadores que llevó a cabo el estudio, le dijo a Phys.org. «Un ejemplo estándar de esto es un átomo excitado que emite un fotón en un vacío infinito. Los experimentos de fecha actual, por otro lado, realizan rutinariamente sistemas compuestos que involucran estados cuánticos acoplados a reservorios de tamaño finito que están compuestos de conjuntos discretos de estados finales, en lugar de un continuo».

Si bien varios estudios anteriores han identificado sistemas en los que los estados cuánticos se acoplan a reservorios de tamaño finito, comprender las condiciones en las que esto sucede, permitir que los reservorios de tamaño finito actúen efectivamente como «baños» es una tarea desafiante. El objetivo clave del trabajo reciente de Micklitz y sus colegas fue comprender mejor el proceso a través del cual un estado cuántico decae cuando se acopla a un depósito de tamaño finito.

«Nuestro punto de partida fue considerar reservorios genéricos de tamaño finito que carecen de simetrías específicas», explicó Micklitz. «Tales sistemas generalmente muestran un comportamiento caótico cuántico y pueden modelarse mediante matrices aleatorias para las cuales se encuentran disponibles poderosas herramientas analíticas».

Para llevar a cabo sus análisis, Micklitz y sus colegas utilizaron una combinación de técnicas integrales de matriz efectivas, que se usan comúnmente en estudios que aplican la teoría de matrices aleatorias, una teoría que resume las diferentes propiedades de las matrices con entradas extraídas aleatoriamente de diferentes distribuciones de probabilidad. Para comparar los resultados de sus análisis, utilizaron la diagonalización exacta, una poderosa técnica numérica que los físicos suelen utilizar para estudiar sistemas cuánticos individuales de muchos cuerpos.

«Inicialmente, no esperábamos que la descomposición en un yacimiento de tamaño finito fuera descrita por una dependencia del tiempo tan compleja», dijo Micklitz. «Descubrimos que la probabilidad de residir en el nivel débilmente acoplado muestra una dependencia del tiempo no monótona con un decaimiento inicial, seguido de un aumento, antes de saturarse a un valor constante. El perfil temporal sigue (en un amplio régimen de parámetros) el ‘factor de forma espectral’, un objeto bien estudiado en la comunidad del caos cuántico, que codifica información sobre las correlaciones del nivel de energía en el depósito. Esto tiene mucho sentido en retrospectiva».

Ahora publicado en Cartas de revisión física, el estudio reciente de este equipo de investigadores ofrece una descripción completamente analítica de un problema de física crucial y fundamental. Más específicamente, ofrece una conexión entre el problema de cómo un estado cuántico decae en un conjunto de estados finales discretos con las estadísticas asociadas con los niveles de energía y las funciones de onda en los sistemas cuánticos caóticos.

«Relacionamos el perfil temporal de la probabilidad de residencia con el factor de forma espectral, y la relación de los valores mínimos y de saturación de la probabilidad con las estadísticas de las funciones propias del reservorio», agregó Micklitz. «Nuestro trabajo se centra en un ejemplo fundamental pero también bastante elemental de relajación en un depósito de tamaño finito. Ahora estamos tratando de abordar sistemas más complejos, como conjuntos de espines acoplados a un punto cuántico. Con suerte, se pueden lograr avances utilizando métodos similares. como los empleados en nuestro artículo reciente».

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